कथन-1: 3 कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) कथन-$1$ के लिए: एक विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए $A^T = -A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$\det(A^T) = \det(-A)$ प्राप्त होता है। $n$ कोट

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) कथन-$1$ के लिए: एक विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए $A^T = -A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$\det(A^T) = \det(-A)$ प्राप्त होता है। $n$ कोटि के आव्यूह के लिए $\det(A^T) = \det(A)$ और $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ होता है,इसलिए $\det(A) = (-1)^n \det(A)$ प्राप्त होता है। $n=3$ के लिए,$\det(A) = -\det(A)$,जिसका अर्थ है $2 \det(A) = 0$,अतः $\det(A) = 0$। इस प्रकार,कथन-$1$ सत्य है।कथन-$2$ के लिए: गुणधर्म $\det(A^T) = \det(A)$ हमेशा सत्य है। $n$ कोटि के आव्यूह के लिए $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ गुणधर्म भी सत्य है। इसलिए,कथन-$2$ सत्य है।चूंकि कथन-$2$ उन गणितीय गुणों को प्रदान करता है जिनका उपयोग कथन-$1$ को सिद्ध करने के लिए किया जाता है,इसलिए यह कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Similar Questions

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) का सारणिक हमेशा होता है:

मान लीजिए $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|5A| = $ ($|A|$ में)

यदि $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ और $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module